Как перевести десятичный логарифм в число
Перейти к содержимому

Как перевести десятичный логарифм в число

  • автор:

Десятичный логарифм

Определение. Логарифмом числа b по основанию a , где a > 0 , a ≠ 1 , b > 0 , называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a , чтоб получить число b .

Определение. Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10.

Другими словами, десятичный логарифм числа b является решением уравнения 10 x = b .

Обозначение. Десятичный логарифм обозначается lg x или log x .

Калькулятор десятичных логарифмов

Свойства десятичного логарифмов

  1. lg x = log10 x — так как основание десятичного логарифма равно 10.
  2. 10 lg b = b .
  3. lg 1 = 0
  4. lg 10 = 1
  5. lg 10 n = n
  6. lg( x · y ) = lg x + lg y
  7. lg x y = lg x — lg y
  8. lg x n = n lg x

График функции y = lg x

lg x dx = x lg x — x ln 10 + C
lim lg x = -∞
x → +0

Пример 1. Найти значения десятичного логарифма от чисел 100, 1000, 0.1, 0.01, 0.001.

lg 100 = lg 10 2 = 2

lg 1000 = lg 10 3 = 3

lg 0.1 = lg 10 -1 = -1

lg 0.01 = lg 10 -2 = -2

lg 0.001 = lg 10 -3 = -3

Доказать равенство: a lg b = b lg a .

Запишем очевидное равенство:

lg b · lg a = lg a · lg ab

Возведем 10 в соответствующие степени

10 lg b · lg a = 10 lg a · lg b

(10 lg b ) lg a = (10 lg a ) lg b

Зная, что lg 2 = a , lg 3 = b , lg 5 = c , выразить lg 6; lg 30; lg 16 через a, b, c.

Используем формулы логарифма произведения и степени получим:

lg 6 = lg (2·3)= lg 2 + lg 3 = a + b ;

lg 30 = lg (5·2·3)= lg 5 + lg 2 + lg 3 = a + b + c ;

lg 16 = lg 2 4 = 4 · lg 2 = 4 a .

Вычислить log9 5 · log25 27.

Перейдем к основе 10:

log9 5 · log25 27 = lg 5 lg 9 · lg 27 lg 25

Используем свойство логарифма степени lg x n = n lg x :

lg 5 lg 9 · lg 27 lg 25 = lg 5 lg 3 2 · lg 3 3 lg 5 2 = lg 5 2 lg 3 · 3 lg 3 2 lg 5 = 3 4

Вычислить log30 8, если lg 5 = a , lg 3 = b .

Перейдем к основе 10:

log 30 8 = lg 8 lg 30 = lg 2 3 lg (3 · 10) =

Используем свойство логарифма степени, произведения, частного и то что 2= 10 5 :

= 3 lg 2 lg 3 + lg 10 = 3 lg 2 lg 3 + 1 = 3 lg 10 5 lg 3 + 1 = 3(lg 10 — lg 5) lg 3 + 1 = 3(1 — lg 5) lg 3 + 1 =

Подставим lg 5 = a , lg 3 = b :

log30 8 = 3(1 — a ) b + 1

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

Калькулятор десятичных логарифмов

Для обозначения десятичного логарифма существует несколько способов:

Так же возможно написание прописными буквами.

Что такое десятичный логарифм

Десятичный логарифм калькулятор

Десятичный логарифм очень прост для понимания. К примеру, десятичный логарифм числа 100 равен 2. А числа 100 000 — 5. Таким образом,

Здесь y — число, логарифм которого мы ищем, а x — это искомый логарифм.

То есть десятичный логарифм — это степень, в которую нужно возвести число 10 для получения исходного числа, логарифм которого мы ищем. Как мы видим, для чисел кратных 10 десятичный логарифм находится просто. Для чисел, не кратных 10 логарифм будет дробным. К примерку, десятичный логарифм числа 7 равен 0.84509804001426. И тут наш калькулятор поможет с расчетом.

Десятичный логарифм нуля не существует.

Для чисел меньше единицы десятичный логарифм отрицательный.

Таблица десятичных логарифмов некоторых чисел

1 0
2 0,301029996
3 0,477121255
4 0,602059991
5 0,698970004
6 0,77815125
7 0,84509804
8 0,903089987
9 0,954242509
10 1
100 2
1000 3
10000 4
100000 5

Натуральные логарифмы

Натуральный логарифм числа N , то есть logeN принято обозначать ln N.

Переход от натуральных логарифмов к десятичным

Если натуральный логарифм числа N равен q: lnN = q, тогда N = e q , или lgN = q lg e. Заменяем в последнем равенстве q на натуральный логарифм числа N и получаем

lg N = (ln N) · lg e.

lg e = 0,43429. .

Чтобы получить десятичный логарифм какого-нибудь числа, надо его натуральный логарифм умножить на число 0,43429. (lg e).

Число lg e = 0,43429. называется модулем перехода от натуральных логарифмов к десятичным.

Переход от десятичных логарифмов к натуральным

lg N = (ln N) · lg e

ln N = (lg N) · 1 .
lg e
1 ≈ 2,30258 .
lg e

Чтобы получить натуральный логарифм какого-нибудь числа, надо его десятичный логарифм умножить на число 2,30258.

1 ≈ 2,30258
lg e

называется модулем перехода от десятичных логарифмов к натуральным.

Молитвослов | contact@izamorfix.ru
2018 − 2024 © izamorfix.ru

Десятичный логарифм

Логарифм, взятый по основанию 10 , носит название — десятичный логарифм.

Десятичные логарифмы принято обозначать так: lg N.

\[ \log_ <10>(N) = \lg N \]

Десятичный логарифм единицы равен нулю.

Десятичный логарифм чисел 10 , 100 , 1000 равен соответвенно 1 , 2 , 3 , и т.д. т.е. имеют столько положительных единиц сколько нулей стоит после единицы.

Десятичный логарифм чисел 0.1 , 0.01 , 0.001 равен соответвенно -1 , -2 , -3 , и т.д. т.е. имеют столько отрицательных единиц сколько нулей стоит перед единицей, считая и ноль целых.

Десятичный логарифм других чисел имеет дробную часть.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *