Какие значения может принимать логическая переменная
Перейти к содержимому

Какие значения может принимать логическая переменная

  • автор:

Какие значения может принимать логическая переменная

Логические переменные

Кроме численных переменных во всех языках программирования существует возможность использовать переменные для хранения других типов данных. Самой простой, с одной стороны, и самой «экзотической» с другой, является переменная для хранения данных логического типа.

К логическим относятся типы Boolean, ByteBool, Bool, wordBool и LongBool. В стандартном Паскале определен только тип Boolean, остальные логические типы введены в Delphi для совместимости с Windows: типы Boolean и ByteBool занимают по одному байту каждый, Bool и WordBool — по 2 байта, LongBool — 4 байта. Мы будем оперировать с типом Boolean.

Все логические типы могут принимать лишь два значения: False (ложь) и True (истина). Иногда говорять, что логическая переменная имеет значение «да» или «+» (истина), «нет» или «-» (ложь).

Объявляются переменные логического типа в разделе объявления переменных следующим образом:

d34, Done: Boolean;

Присваивание (определение значения) для переменных логического типа выполняется следующим образом:

С правой части от знака присваивания могут также находиться выражения, результат которых логическая величина.

Определить значение логической переменной с помощью ввода информации во время работы программы нельзя.

Также как и для численных переменных выполняется ряд арифметических операций, для логических переменных выполняется ряд логических операций.

Логические операции применяются к величинам логического типа, результат операции — тоже логического типа. Имеется одна унарная логическая операция n ot (отрицание) и три бинарные операции and (и), or (или), xor (исключающее или).

Логическая операция not

Ставиться перед логической переменной (выражением). Инвертирует (меняет на противоположное) значение логической переменной или логического выражения.

Логическая операция and

Объединяет две логические переменные (логические выражения). Результат получившегося выражения будет истинным, если истинны обе переменные (оба выражения) составляющие данное выражение. В противном случае выражение ложно.

Логическая операция or

Объединяет две логические переменные (логические выражения). Результат получившегося выражения будет истинным, если истинной является хотя бы одна из переменных (выражений) составляющие данное выражение. В противном случае выражение ложно.

Логическая операция xor

Объединяет две логические переменные (логические выражения). Результат получившегося выражения будет истинным, если значения этих переменных (выражений) различны. В противном случае выражение ложно.

Для описания всех логических операций используют так называемые таблицы истинности. В этих таблицах X и Y — это логические переменные (выражения), составляющие результирующее выражение.

Таблица истинности not

Какие значения может принимать логическая переменная

  • slide3

В языке Pascal кроме уже изученных нами числовых типов ещё есть логический, который называется Boolean. Переменные этого типа занимают `1` байт оперативной памяти и могут принимать всего два значения – true и false (истина и ложь).

Автор
Мерзляков Василий Владимирович 451 статья

§9. Логический тип переменных

В языке Pascal кроме уже изученных нами числовых типов ещё есть логический, который называется Boolean. Переменные этого типа занимают `1` байт оперативной памяти и могут принимать всего два значения – true и false (истина и ложь). Логическим переменным можно присваивать значения точно так же, как и числовым. Так же можно выводить их значения на экран, а вот вводить их с клавиатуры нельзя!

В языке Pascal определены `6` операций сравнения, результатом которых является логическое значение. Это операции: «больше» (>) , «больше или равно» (>=) , «меньше» (<) , «меньше или равно» (<=) , «равно» (=) , и «не равно» (<>) . Например, операция 5 > 2 выдаст значение true , а операция x<>3 выдаст значение true , если переменная `X` имеет любое значение, кроме `3`. Сравнивать можно не только числа (причём как целые, так и вещественные), но и логические значения. При этом считается, что значение true больше, чем значение false .
Помимо операций сравнения ещё существуют и логические операции: AND (конъюнкция, логическое умножение, операция «И»), OR (дизъюнкция, логическое сложение, операция «ИЛИ»), NOT (отрицание, инверсия), XOR (строгая дизъюнкция, исключающее «ИЛИ», сложение по модулю `2`). В скобках указаны возможные названия данных операций в алгебре логики. Операнды этих операций должны быть логического типа. Результат вычислений также будет логический. При этом операции AND, OR, XOR имеют по два операнда, а операция NOT – всего один, который записывается справа от названия операции. Названия логических операций являются ключевыми словами языка. Приведём таблицы результатов логических операций для всех возможных значений операндов (в алгебре логики такие таблицы называются таблицами истинности):

y x and y

x or y

Логический результат даёт также стандартная функция odd(x) , которая применяется к целочисленному аргументу `x`:
odd(x) = true, если `x` нечётно;
odd(x) = false, если `x` чётно.
Приоритет операций в логическом выражении следующий:
1) Операция NOT .
2) Операции группы умножения AND, *, / ,div, mod
3) Операции группы сложения OR, XOR, +, —
4) Операции сравнения >, =,
Операции одного приоритета выполняются слева направо. Операции в круглых скобках имеют более высокий приоритет, чем операции вне скобок.

Записать логическое выражение, истинное в случае, когда переменная `X` имеет значение из отрезков `[2,5]` или `[-1,1]`.

Логические переменные и логические функции

Логические переменные изучают в разделе математики, называемым алгеброй логики или алгеброй высказываний, или булевой алгеброй. В алгебре логики любое составное высказывание рассматривается как логическая функция $F(A, B, C, \dots )$, аргументы которой — логические переменные $A$, $B$, $C \dots$ (где $A$, $B$, $C$ — являются простыми высказываниями). Логические функции $F(A, B, C, \dots )$ и логические переменные ($A$, $B$, $C$ — аргументы) могут принимать только два значения: «истина» ($1$) или «ложь» ($0$). Логическую функцию часто называют предикатом.

Логической (булевой) функцией называют функцию $F(X_1, X_2, . X_n)$, аргументы которой $X_1, X_2, . X_n$ (независимые переменные) и сама функция (зависимая переменная) принимают значения $0$ или $1$.

Таблицу, показывающую, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее аргументов, называют таблицей истинности логической функции.

Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты

Таблица истинности логической функции от n аргументов содержит $2_n$ строк, $n$ столбцов значений аргументов и $1$ столбец значений функции.

Логическая функция может быть задана аналитическим (при помощи формул) или табличным способом.

Логическая функция, представленная с помощью инверсии, дизъюнкции и конъюнкции называется нормальной.

Всего существует $16$ различных логических функций от двух переменных. Переменные образуют четыре пары значений: $(1, 1), (1, 0), (0,0), (0,1)$, а количество функций, которые возможно описать равно $24 = 16$.

Логические функции двух переменных

Рисунок 1. Логические функции двух переменных

Общепринятые названия функций $F_1 \dots F_16$

Функция $F_1 = 0$ — функция генератора $0$.

Функция $F_2 = A \& B$ — функция конъюнкции.

Начинай год правильно ��
Выигрывай призы на сумму 400 000 ₽

Функция $F_3 = A \& \bar$- функция запрета по логической переменной $A$.

Функция $F_4 = A$ — функция повторения по логической переменной $A$.

Функция $F_6 = B$ — функция повторения по логической переменной $B$.

Функция $F_8 = A \vee B$ — функция дизъюнкции.

Функция $F_9 = \bar$ — функция Пирса.

Функция $F_ = \bar$ — функция инверсии (отрицания) логической переменной $B$.

Функция $F_ =B\to A$ — функция импликации $B\to A$.

Функция $F_ =A\to B$ — функция импликации $A\to B$.

Функция $F_ = A \& B$ — функция Шеффера.

Функция $F_ = 1$ — функция генератора $1$.

Среди перечисленных выше шестнадцати логических функций от двух переменных можно выделить такие логические функции, с помощью которых выражаются другие логические функции. Операция замены одной логической функции на другую в алгебре логики (булевой алгебре) называется операцией суперпозиции или метод суперпозиции.

Функцию Шеффера методом суперпозиции можно выразить при помощи функций отрицания и дизъюнкции, используя закон Де Моргана:

Наиболее широко в качестве базовых функций используют три логических функции: конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. В приведенном примере логическая функция Шеффера выражена через базовые функции и представлена в нормальной форме.

Каждой базовой функции соответствует техническое устройство, реализующее эту логическую функцию.

Соответствие базовой функции и технического устройства

Рисунок 2. Соответствие базовой функции и технического устройства

Наборы И-НЕ и ИЛИ-НЕ являются функционально полными или базисными наборами.

При помощи набора базовых функций и соответствующих им технических устройств, которые реализуют эти логические функции, создаются любые логические устройства или системы.

Логическое устройство имеет сколь угодное количество входов и только один выход (См. рис.3).

Схематичное представление логического устройства

Рисунок 3. Схематичное представление логического устройства

Отдельные логические устройства от $x_1 \dots x_n$ переменных схематично представлены на рисунке 4.

логических элементов на электрических схемах: И (а), ИЛИ (б), НЕ (в)»>

Рисунок 4. Условное обозначение логических элементов на электрических схемах: И (а), ИЛИ (б), НЕ (в)

Приведем пример реализации функции при помощи инверсии и отрицания (в базисе И-НЕ).

Пример реализации функции $F = AB \vee BC \vee AC$ в базисе И-НЕ

Рисунок 5. Пример реализации функции $F = AB \vee BC \vee AC$ в базисе И-НЕ

Построим схему охранной сигнализации на простых логических элементах. Генератор Г вырабатывает сигнал сирены, подавая его на усилительный каскад через логический элемент «И» на микросхеме $DD2$. Если замкнуты ключи $S1 — S4$, то на входы элемента $DD1$ подается $«0»$ — на нижний вход элемента «И» $DD2$ тоже $«0»$, на затворе транзистора $VT$ будет тоже $«0»$. Если хотя бы один из ключей разомкнут, то на вход элемента $DD1$ через резистор $R_i$ поступит напряжение или $«1»$, что даст возможность сигналу с генератора Г попасть на затвор транзистора, к которому подключен динамик.

Пример схемы охранной сигнализации

Рисунок 6. Пример схемы охранной сигнализации

Логические переменные и функции: ключевые инструменты для работы с информацией

Статья представляет основные концепции и операции логики, включая логические переменные, функции, таблицы истинности, логические выражения и их применение.

Логические переменные и функции: ключевые инструменты для работы с информацией обновлено: 17 сентября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру

Помощь в написании работы

Введение

В данной лекции мы будем изучать основы логики и логических функций. Логика является важной частью информатики, так как она позволяет нам анализировать и решать проблемы с использованием формальных правил и символов. Логические переменные и функции позволяют нам работать с истинностными значениями и выполнять операции над ними. Мы также рассмотрим таблицы истинности, которые помогут нам визуализировать результаты логических операций. В конце лекции мы рассмотрим применение логических переменных и функций в реальных задачах. Давайте начнем изучение этой важной темы!

Нужна помощь в написании работы?

Написание учебной работы за 1 день от 100 рублей. Посмотрите отзывы наших клиентов и узнайте стоимость вашей работы.

Логические переменные

Логические переменные – это переменные, которые могут принимать только два значения: истина (true) или ложь (false). Они являются основными элементами логики и используются для представления и обработки информации в компьютерных системах.

Логические переменные могут быть использованы для моделирования различных ситуаций и условий. Например, мы можем использовать логическую переменную “isStudent” для определения, является ли человек студентом или нет. Если значение переменной “isStudent” равно true, то это означает, что человек является студентом, а если значение равно false, то он не является студентом.

Логические переменные могут быть объявлены и использованы в различных языках программирования. Например, в языке Python мы можем объявить логическую переменную следующим образом:

 isStudent = True 

Здесь мы объявляем логическую переменную “isStudent” и присваиваем ей значение True, что означает, что человек является студентом.

Логические переменные могут быть использованы в различных операциях и выражениях для принятия решений и выполнения определенных действий. Например, мы можем использовать операторы сравнения, такие как “равно” (==) или “не равно” (!=), для сравнения логических переменных и выполнения определенных действий в зависимости от результата сравнения.

Логические переменные также могут быть использованы в условных операторах, таких как “если” (if) или “если-иначе” (if-else), для выполнения различных блоков кода в зависимости от значения логической переменной.

Логические функции

Логическая функция – это функция, которая принимает одно или несколько логических значений в качестве входных данных и возвращает логическое значение в качестве результата. Она определяет логическую связь между входными и выходными значениями.

Существует несколько основных логических функций:

Функция “И” (AND)

Функция “И” принимает два логических значения и возвращает истину (true), только если оба входных значения истинны. В противном случае, она возвращает ложь (false).

Таблица истинности для функции “И”:

Вход 1 Вход 2 Результат
true true true
true false false
false true false
false false false

Функция “ИЛИ” (OR)

Функция “ИЛИ” принимает два логических значения и возвращает истину (true), если хотя бы одно из входных значений истинно. В противном случае, она возвращает ложь (false).

Таблица истинности для функции “ИЛИ”:

Вход 1 Вход 2 Результат
true true true
true false true
false true true
false false false

Функция “НЕ” (NOT)

Функция “НЕ” принимает одно логическое значение и возвращает его отрицание. Если входное значение истинно, то функция возвращает ложь (false), и наоборот.

Таблица истинности для функции “НЕ”:

Вход Результат
true false
false true

Эти логические функции могут быть комбинированы для создания более сложных логических выражений и условий в программировании.

Операции над логическими переменными

Операции над логическими переменными позволяют комбинировать и изменять значения логических переменных. Существуют три основные операции: логическое И (AND), логическое ИЛИ (OR) и логическое НЕ (NOT).

Логическое И (AND)

Операция логического И (AND) возвращает истину (true) только в том случае, если оба операнда являются истиной. Если хотя бы один из операндов является ложью, то результат будет ложью.

Таблица истинности для операции логического И:

Операнд 1 Операнд 2 Результат
true true true
true false false
false true false
false false false

Логическое ИЛИ (OR)

Операция логического ИЛИ (OR) возвращает истину (true), если хотя бы один из операндов является истиной. Если оба операнда являются ложью, то результат будет ложью.

Таблица истинности для операции логического ИЛИ:

Операнд 1 Операнд 2 Результат
true true true
true false true
false true true
false false false

Логическое НЕ (NOT)

Операция логического НЕ (NOT) меняет значение операнда на противоположное. Если операнд является истиной, то операция возвращает ложь, и наоборот.

Таблица истинности для операции логического НЕ:

Операнд Результат
true false
false true

Эти операции могут быть комбинированы для создания более сложных логических выражений и условий в программировании.

Таблицы истинности

Таблица истинности – это способ представления всех возможных значений логических переменных и результатов логических функций. Она позволяет наглядно увидеть, как меняются значения переменных и функций при различных комбинациях их аргументов.

Пример таблицы истинности для логической функции И (AND)

Логическая функция И (AND) принимает два аргумента и возвращает истину только в том случае, когда оба аргумента истинны. В противном случае, она возвращает ложь.

Аргумент 1 Аргумент 2 Результат
true true true
true false false
false true false
false false false

В данной таблице истинности видно, что функция И возвращает истину только в том случае, когда оба аргумента истинны. В остальных случаях, она возвращает ложь.

Пример таблицы истинности для логической функции ИЛИ (OR)

Логическая функция ИЛИ (OR) принимает два аргумента и возвращает истину, если хотя бы один из аргументов истинен. Она возвращает ложь только в том случае, когда оба аргумента ложны.

Аргумент 1 Аргумент 2 Результат
true true true
true false true
false true true
false false false

В данной таблице истинности видно, что функция ИЛИ возвращает истину, если хотя бы один из аргументов истинен. Она возвращает ложь только в том случае, когда оба аргумента ложны.

Таблицы истинности позволяют легко определить значения логических функций при различных комбинациях аргументов. Они являются важным инструментом в логике и программировании.

Логические выражения

Логическое выражение – это выражение, состоящее из логических переменных, операций и скобок. Оно используется для описания условий и проверки истинности определенных утверждений.

Логические выражения могут содержать следующие операции:

Операция НЕ

Операция НЕ (NOT) применяется к одной логической переменной и возвращает ее противоположное значение. Если исходная переменная истинна, то операция НЕ возвращает ложь, и наоборот.

Операция И

Операция И (AND) применяется к двум логическим переменным и возвращает истину только в том случае, если оба аргумента истинны. Если хотя бы один из аргументов ложен, то операция И возвращает ложь.

Операция ИЛИ

Операция ИЛИ (OR) применяется к двум логическим переменным и возвращает истину, если хотя бы один из аргументов истинен. Она возвращает ложь только в том случае, когда оба аргумента ложны.

Операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

Операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (XOR) применяется к двум логическим переменным и возвращает истину, если только один из аргументов истинен. Если оба аргумента ложны или оба истинны, то операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ возвращает ложь.

Логические выражения могут быть использованы для создания условий в программировании. Например, в условных операторах (if-else) логическое выражение определяет, какая ветка кода будет выполнена в зависимости от истинности или ложности выражения.

Примеры логических выражений:

  • (a AND b) OR (c AND NOT d)
  • (x > 5) AND (y Применение логических переменных и функций

Логические переменные и функции широко применяются в программировании и логике для решения различных задач. Они позволяют описывать и проверять условия, управлять ходом выполнения программы и принимать решения на основе логических выражений.

Условные операторы

Одним из основных способов применения логических переменных и функций является использование условных операторов. Условный оператор позволяет выполнить определенный блок кода, если заданное логическое выражение истинно, и выполнить другой блок кода, если выражение ложно.

Пример использования условного оператора:

if (x > 10) < // выполнить этот блок кода, если x больше 10 >else < // выполнить этот блок кода, если x меньше или равно 10 >

Циклы

Логические переменные и функции также могут использоваться для управления циклами. Циклы позволяют выполнять определенный блок кода несколько раз, пока заданное логическое выражение истинно.

Пример использования цикла:

while (x < 10) < // выполнить этот блок кода, пока x меньше 10 x++; >

Логические выражения в условиях

Логические переменные и функции также могут использоваться в условиях для проверки истинности или ложности выражений. Это позволяет программе принимать решения на основе различных условий.

Пример использования логического выражения в условии:

if (x > 10 && y < 5) < // выполнить этот блок кода, если x больше 10 и y меньше 5 >

Логические переменные и функции являются важным инструментом в программировании и логике, позволяя создавать более гибкие и управляемые программы.

Таблица сравнения логических операций

Операция Описание Пример
И (AND) Возвращает истину, если оба операнда истинны true AND true = true
ИЛИ (OR) Возвращает истину, если хотя бы один операнд истинен true OR false = true
НЕ (NOT) Инвертирует значение операнда NOT true = false
Исключающее ИЛИ (XOR) Возвращает истину, если только один из операндов истинен true XOR false = true

Заключение

Логика является важной частью информатики и программирования. Логические переменные и функции позволяют нам работать с истинными и ложными значениями, а операции над ними помогают нам строить сложные логические выражения. Таблицы истинности помогают нам визуализировать результаты этих выражений. Понимание основ логики поможет нам разрабатывать эффективные и надежные программы.

Логические переменные и функции: ключевые инструменты для работы с информацией обновлено: 17 сентября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *