С помощью какого оператора можно вычислить выражение
Перейти к содержимому

С помощью какого оператора можно вычислить выражение

  • автор:

«Основные приемы работы в MathCAD »

− Научиться решать задачи по вычислению математических выражений, использовать встроенные функции, определять функции пользователя, применять ранжированные и размерные переменные, вычислять суммы и произведения.

Ход работы:

Задание 1: Используя Internet создать презентацию на тему «Назначение и возможности математического пакета MathCAD. Интерфейс пользователя »

Задание 2: Изучить теоритическую часть «Основы работы с MathCAD»

Основы работы с MathCAD

MathCAD работает с документами. С точки зрения пользователя, документ — это чистый лист бумаги, на котором можно размещать блоки трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области.

Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение – слева направо и сверху вниз.

Математические выражения

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Операторы

Операторы — элементы MathCAD , с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.

Оператор определяет:
1. действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;
2. сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.

Операнд – число или выражение, на которое действует оператор. Например, в выражении 5! + 3 число 3 и выражение 5! – операнды оператора + (плюс), а число 5 операнд оператора факториал (!). После указания операндов операторы становятся исполняемыми по документу блоками. В Приложении 2 данного пособия приведен список наиболее часто используемых операторов.

Типы данных

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены.

Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в MathCAD представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр.

В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения (см. Приложение 1). Изменение значений системных переменных производят во вкладке Встроенные переменные диалогового окна Math Options команды Математика Þ Опции.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной.

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, вызывается нажатием клавиши : (двоеточие) на клавиатуре, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака º (клавиша ~ на клавиатуре) можно обеспечить глобальное присваивание (см. Пример 1 Рисунка 1). MathCAD прочитывает весь документ дважды слева направо и сверху вниз. При первом проходе выполняются все действия, предписанные локальным оператором присваивания ( º ), а при втором – производятся действия, предписанные локальным оператором присваивания (:=), и отображаются все необходимые результаты вычислений (=).

Существуют также жирный знак равенства = (комбинация клавиш Ctrl + =), который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений, и символьный знак равенства ® (комбинация клавиш Ctrl + . ).

Дискретные аргументы — особый класс переменных, который в пакете MathCAD зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных (1 способ), либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального значения до конечного (2 способ).

1. Name := Nbegin .. Nend,

где Name – имя переменной, Nbegin – ее начальное значение, Nend – конечное значение, .. – символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (вводится клавишей ;). Если Nbegin < Nend , то шаг переменной будет равен +1, иначе –1.

2. Name := Nbegin, (Nbegin + Step) .. Nend

Здесь Step – заданный шаг изменения переменной (он должен быть положительным, если Nbegin < Nend , или отрицательным в обратном случае).

Дискретные аргументы значительно расширяют возможности MathCAD , позволяя выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями, формировать векторы и матрицы (Пример 3 Рисунка 1).

Массив — имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов:

· одномерные (векторы);
· двумерные (матрицы).

Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN (см. Приложение 1).

Векторы и матрицы можно задавать различными способами:
· с помощью команды Вставка Þ Матрица , или комбинации клавиш

· + M , или щелчком на кнопке панели Матрица, заполнив массив пустых полей для не слишком больших массивов;

· с использованием дискретного аргумента, когда имеется некоторая явная зависимость для вычисления элементов через их индексы (Пример 3 Рисунка 1).

Функции

Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с аргументами и определяется его числовое значение.

Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции (см. Пример 2 Рисунка 1).

Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.

Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные (см. Приложение 3), т. е. заблаговременно введенные разработчиками, и определенные пользователем.

Способы вставки встроенной функции:
1. Выбрать пункт меню Вставка Þ Функция .
2. Нажать комбинацию клавиш Ctrl + E .
3. Щелкнуть на кнопке

Текстовые фрагменты

Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы видеть в своем документе. Существуют два вида текстовых фрагментов:

· текстовая область предназначена для небольших кусков текста — подписей, комментариев и т. п. Вставляется с помощью команды Вставка Þ Текстовая регион или комбинации клавиш Shift + « (двойная кавычка);

· текстовый абзац применяется в том случае, если необходимо работать с абзацами или страницами. Вставляется с помощью комбинации клавиш Shift + Enter .

Задание 3: Ответить письменно на контрольные вопросы
Контрольные вопросы:
1. С помощью какого оператора можно вычислить выражение?
2. Как вставить текстовую область в документ Mathcad?

3. Чем отличается глобальное и локальное определение переменных? С помощью каких операторов определяются?

4. Как изменить формат чисел для всего документа?
5. Как изменить формат чисел для отдельного выражения?

6. Какие системные (предопределенные) переменные Вам известны? Как узнать их значение? Как изменить их значение?

7. Какие виды функций в Mathcad Вам известны?
8. Как вставить встроенную функцию в документ Mathcad?
9. С помощью каких операторов можно вычислить интегралы, производные, суммы и произведения?
10. Как определить дискретные переменные с произвольным шагом? Какой шаг по умолчанию?
11. Как определить индексированную переменную?
12. Какие виды массивов в Mathcad Вам известны?
13. Какая системная переменная определяет нижнюю границу индексации элементов массива?
14. Опишите способы создания массивов в Mathcad.
15. Как просмотреть содержимое массива, определенного через дискретный аргумент?
Задание 4. Выполнить упражнения:

Установив курсор в центре рабочей области вставьте текстовый регион (меню Вставить – Область текста), введите заголовок «Практическая работа 1». Выделите и переместите регион в верхний левый угол, потренируйтесь его масштабировать.

Упражнение 1 .: Создать новый документ MathCAD. Установить визир (красный крестик) в поле документа и записать предложения

Операторы и выражения¶

Большинство предложений (логических строк) в программах содержат выражения. Простой пример выражения: 2 + 3 . Выражение можно разделить на операторы и операнды.

Операторы – это некий функционал, производящий какие-либо действия, который может быть представлен в виде символов, как например + , или специальных зарезервированных слов. Операторы могут производить некоторые действия над данными, и эти данные называются операндами. В нашем случае 2 и 3 – это операнды.

Операторы¶

Кратко рассмотрим операторы и их применение:

Обратите внимание, вычислить значения выражений, данных в примерах, можно также используя интерпретатор интерактивно. Например, для проверки выражения 2 + 3 воспользуйтесь интерактивной командной строкой интерпретатора Python:

>>> 2 + 3 5 >>> 3 * 5 15 

Операторы и их применение

Можно составлять произвольные цепочки сравнений: 3 < 5 < 7 даёт True .

Краткая запись мат. операций и присваивания¶

Зачастую результат проведения некой математической операции необходимо присвоить переменной, над которой эта операция производилась. Для этого существуют краткие формы записи выражений:

Вы можете записать:

a = 2; a = a * 3 
a = 2; a *= 3 

Обратите внимание, что выражения вида “ переменная = переменная операция выражение ” принимает вид “ переменная операция = выражение ”.

Порядок вычисления¶

Если имеется выражение вида 2 + 3 * 4 , что производится раньше: сложение или умножение? Школьный курс математики говорит нам, что умножение должно производиться в первую очередь. Это означает, что оператор умножения имеет более высокий приоритет, чем оператор сложения.

Следующая таблица показывает приоритет операторов в Python, начиная с самого низкого (самое слабое связывание) и до самого высокого (самое сильное связывание). Это означает, что в любом выражении Python сперва вычисляет операторы и выражения, расположенные внизу таблицы, а затем операторы выше по таблице.

Эта таблица взята из Справочника по языку Python (англ.) и приводится здесь для полноты описания. На практике лучше использовать скобки для группировки операторов и операндов, чтобы в явном виде указать порядок вычисления выражений. Заодно это облегчит чтение программы. Более подробно см. в разделе Изменение порядка вычисления ниже.

Приоритет операторов

Оператор Описание
lambda лямбда-выражение
or Логическое “ИЛИ”
and Логическое “И”
not x Логическое “НЕ”
in , not in Проверка принадлежности
is , is not Проверка тождественности
< , , >= , != , == Сравнения
| Побитовое “ИЛИ”
^ Побитовое “ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО ИЛИ”
& Побитовое “И”
> Сдвиги
+ , — Сложение и вычитание
* , / , // , % Умножение, деление, целочисленное деление и остаток от деления
+x , -x Положительное, отрицательное
~x Побитовое НЕ
** Возведение в степень
x.attribute Ссылка на атрибут
x[индекс] Обращение по индексу
x[индекс1:индекс2] Вырезка
f(аргументы . ) Вызов функции
(выражения, . ) Связка или кортеж [2]
[выражения, . ] Список
Словарь

Операторы, о которых мы не упомянули, будут объяснены в дальнейших главах.

В этой таблице операторы с равным приоритетом расположены в одной строке. Например, + и — имеют равный приоритет.

Изменение порядка вычисления¶

Для облегчения чтения выражений можно использовать скобки. Например, 2 + (3 * 4) определённо легче понять, чем 2 + 3 * 4 , которое требует знания приоритета операторов. Как и всё остальное, скобки нужно использовать разумно (не перестарайтесь) и избегать излишних, как в (2 + (3 * 4)) .

Есть ещё одно преимущество в использовании скобок – они дают возможность изменить порядок вычисления выражений. Например, если сложение необходимо произвести прежде умножения, можно записать нечто вроде (2 + 3) * 4 .

Ассоциативность¶

Операторы обычно обрабатываются слева направо. Это означает, что операторы с равным приоритетом будут обработаны по порядку от левого до правого. Например, 2 + 3 + 4 обрабатывается как (2 + 3) + 4 .

Выражения¶

Пример (сохраните как expression.py ):

length = 5 breadth = 2 area = length * breadth print('Площадь равна', area) print('Периметр равен', 2 * (length + breadth)) 

Вывод:

$ python expression.py Площадь равна 10 Периметр равен 14

Как это работает:

Длина и ширина прямоугольника хранятся в переменных length и breadth соответственно. Мы используем их для вычисления периметра и площади прямоугольника при помощи выражений. Результат выражения length * breadth сохраняется в переменной area , после чего выводится на экран функцией print . Во втором случае мы напрямую подставляем значение выражения 2 * (length + breadth) в функцию print .

Также обратите внимание, как Python “красиво печатает” результат. Несмотря на то, что мы не указали пробела между ‘Площадь равна’ и переменной area , Python подставляет его за нас, чтобы получить красивый и понятный вывод. Программа же остаётся при этом легкочитаемой (поскольку нам не нужно заботиться о пробелах между строками, которые мы выводим). Это пример того, как Python облегчает жизнь программисту.

Резюме¶

Мы увидели, как пользоваться операторами, операндами и выражениями. Это основные строительные блоки любой программы. Далее мы увидим, как это применить на практике.

Примечания¶

[1] “True” — англ. “Верно (Правда)”; “False” — англ. “Ошибочно (Ложь)”. (прим. перев.)
[2] “tuple” — англ. “кортеж” (прим. перев.)

Ввод-вывод, оператор присваивания, арифметические операции

Язык программирования Паскаль. Знакомство со средой программирования Турбо Паскаль. Основные понятия. Первая программа

Паскаль — язык профессионального программирования, который назван в честь французского математика и философа Блеза Паскаля (1623-1662) и разработан в 1968-1971 гг. Никлаусом Виртом. Первоначально был разработан для обучения, но вскоре стал использоваться для разработки программных средств в профессиональном программировании.

Паскаль популярен среди программистов по следующим причинам:

  1. Прост для обучения.
  2. Отражает фундаментальные идеи алгоритмов в легко воспринимаемой форме, что предоставляет программисту средства, помогающие проектировать программы.
  3. Позволяет четко реализовать идеи структурного программирования и структурной организации данных.
  4. Использование простых и гибких структур управления: ветвлений, циклов.
  5. Надежность разрабатываемых программ.

Турбо Паскаль — это система программирования, созданная для повышения качества и скорости разработки программ (80-е гг.). Слово Турбо в названии системы программирования — это отражение торговой марки фирмы-разработчика Borland International (США).

Систему программирования Турбо Паскаль называют интегрированной (integration — объединение отдельных элементов в единое целое) средой программирования, т.к. она включает в себя редактор, компилятор, отладчик, имеет сервисные возможности.

Основные файлы Турбо Паскаля:

Turbo.exe — исполняемый файл интегрированной среды программирования;

Turbo.hlp — файл, содержащий данные для помощи;

Turbo.tp — файл конфигурации системы;

Turbo.tpl — библиотека стандартных модулей, в которых содержатся встроенные процедуры и функции (SYSTEM, CRT, DOS, PRINTER, GRAPH, TURBO3, GRAPH3).

Запуск интегрированной среды программирования

Для запуска интегрированной среды программирования нужно установить текущим каталог с Турбо Паскалем (TP7\BIN) и ввести команду: turbo.exe.

Задание. Запустите среду программирования и рассмотрите экран. Перед вами полоса меню, область окна и строка статуса. Нажмите клавишу F10 — теперь вам доступны все опции меню. Используя клавиши управления курсором, рассмотрите меню. С командами меню мы будем знакомиться постепенно. Нажмите клавишу Esc (вы вышли из меню). Перемещая курсор в окне, следите за строкой статуса. Какая информация отражается в этой строке?

Почти все, что вы видите и делаете в среде Турбо Паскаль, происходит в окнах.

Окно — это область экрана, которую можно перемещать, изменять в размере, перекрывать, закрывать и открывать.

Интегрированная среда программирования Турбо Паскаль позволяет иметь любое количество открытых окон, но в любой момент времени активным может быть только одно.

Активное окно – это окно, с которым вы в настоящий момент работаете.

Общие горячие клавиши:

F2 — сохраняет файл активного окна;

F3 — появление диалогового окна и возможность открыть файл;

F4 — запускает программу до строки, на которой стоит курсор;

F5 — масштабирует диалоговое окно;

F6 — переходит к следующему открытому окну;

F7 — запускает программу в режиме отладки с заходом внутрь процедур;

F8 — запускает программу в режиме отладки, минуя вызов процедур;

F9 — компилирование программы в текущем окне;

F10 — возвращение в меню.

Мы начнем изучение меню с наиболее важных и необходимых режимов.

Как войти в меню? Всего есть три возможности:

С помощью клавиш управления курсором подсветите слово FILE и нажмите клавишу «Enter». Что вы видите?

Появилась вертикальная таблица со списком команд, называемая выпадающим меню. Познакомимся с ним.

Open-F3 — открыть существующий файл (при активизации этой опции появляется окно со списком файлов, где можно выбрать необходимый),

New — создать новый файл (очищает память редактора и переводит в режим создания нового файла, которому присваивается имя Noname.pas; имя можно изменить при записи файла на диск),

Save-F2 — сохранить файл (переписывает файл из памяти редактора на диск),

Save as — сохранить с новым именем,

Save all — сохранить все в окнах (записывает содержимое всех окон редактора в соответствующие файлы),

Change dir — смена каталога (позволяет изменить установленный по умолчанию диск или каталог),

Print — печать файла,

Get info — выдача информации о текущем состоянии программы и используемой памяти,

DOS Shell — выход в DOS без выгрузки из памяти (для возврата ввести команду exit),

Exit — выход и выгрузка из памяти.

Программы на языке Паскаль имеют блочную структуру:

1. Блок типа PROGRAM — имеет имя, состоящее только из латинских букв и цифр. Его присутствие не обязательно, но рекомендуется записывать для быстрого распознавания нужной программы среди других листингов.

2. Программный блок, состоящий в общем случае из 7 разделов:

    раздел описания модулей (uses);

Общая структура программы на языке Паскаль следующая:

Начнем знакомство с Паскалем с программы, которая складывает два числа и выводит сумму на экран.

Откройте файл, в который Вы запишите эту программу. Для этого нажмите клавишу F10, чтобы выйти в главное меню, затем клавишами перемещения курсора выберите опцию File, а в выпавшем меню команду New.

Примечание. Обратите внимание на оформление текста программы.

    Найдите в этой программе заголовок, раздел описания переменных, признак начала программы, признак конца программы, тело программы, комментарий.

А теперь подведем итог вашим размышлениям.

Имя этой программы Summa2. Заметим, что требования к имени выполняются: оно отражает содержание программы, а также не содержит недопустимых символов.

Далее идет специально выделенный комментарий, в котором вы должны записать подробно условие задачи и указать, кто написал эту программу и когда.

Из разделов описаний имеется лишь один — раздел переменных. Он начинается со служебного слова Var. Мы описали три переменные: number1, number2, result. Все они переменные целого типа. Поэтому мы перечислили их через запятую, поставили двоеточие и указали тип переменных. Подобные объявления разделяются между собой точкой с запятой.

После описательной части идет раздел операторов, начинающийся со служебного слова Begin, после которого идут операторы языка.

Недостатком этой программы является то, что значения переменных постоянны. А нам нужно научиться писать такие программы, которые решают поставленные задачи в общем виде, т. е. для любых значений переменных. Для этого мы научимся запрашивать значения у пользователя, анализировать их и выдавать соответствующий результат.

3. Команда присваивания

Знак «\(:=\)» читается как присвоить и заменяет предыдущее значение переменной, стоящей в левой части на новое, которое находится в правой части.

Знаки «\(=\)» и «\(:=\)» — это разные знаки. Знак равно обозначает равенство двух величин. А знак «\(:=\)» присваивает новое значение переменной.

Если справа от знака присваивания стоит не конкретное значение, а целое выражение, то сначала вычисляется его значение, а потом оно присваивается переменной, находящейся слева от знака.
\(A := 10\);
\(B := (A + 4)/2\).
Ответ: \(B := 7\).

Свойства присваивания:
1. если переменной не присвоено значение, она является неопределённой;
2. присвоенное значение переменной сохраняется до тех пор, пока не будет выполнятся новая операция присваивания с этой же переменной;
3. при присваивании переменной очередного значения, предыдущее значение из памяти стирается.

Даны две коробки с бусинками. В одной коробке только красные бусинки, а во второй только синие, при этом перепутаны цвета коробочек. Красные бусины лежат в синей коробке, а синие в красной.

Как можно поменять местами бусинки? Напишите алгоритм.

Очевидно, для того чтобы пересыпать бусинки из одной коробки в другую, понадобится какая-то третья коробочка.
Введем обозначения.
\(A := krasnye\)
\(B := sinie\)
\(C := net\)

алг коробочки
лит\(A\), \(B\), \(C\)
нач
\(C := krasnye\)
\(A := sinie\)
\(B := krasnye\)
кон

Если бы мы не использовали третью переменную, а решили сразу поменять местами значение переменных, получили бы следующее:
\(B := krasnye\)
А значение переменное \(B\) теперь \(krasnye\), значение \(sinie\) из памяти компьютера уже стёрлось.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *